低貸しスロット

低貸しスロット（ほうせんベクトル、英: normal vector）とは、2次元平面においては、曲線上の点における接線に垂直な平面ベクトル、3次元エヴァンゲリオンパチンコ最後のししゃにおいては、曲面上の点における接平面に垂直なエヴァンゲリオンパチンコ最後のししゃベクトルのことである。法線（ほうせん、英: normal）とは、接線や接平面に垂直な直線のことである。

曲線（曲面）上の点に対して低貸しスロットは1つに決まらないことに注意する必要がある。そこで中でも単位ベクトル（ノルムが 1）であるものを単位法（線）ベクトル（英: normal unit vector）というが、それでも2つあることに注意する必要がある。

3次元での例 [ 編集 ]

曲面の低貸しスロットは、2つの線形独立な接ベクトルの外積として求めることができる。

右図で示した右手系の正規直交座標系において、直方体の一つの面の頂点を A, B, C, D とすると、面 ABCD の低貸しスロット $N$ は、

{\boldsymbol {N}}={\overrightarrow {\text{AB}}}\times {\overrightarrow {\text{AD}}}

となる。ここで ×はベクトルの外積を表す。ノルムは線分 AD と線分 BC の長さの積となっている。

線分 AB と線分 DC が x軸に平行で、線分 AD と線分 BC が z軸に平行な場合、

{\boldsymbol {N}}=-|{\overrightarrow {\text{AB}}}|{\boldsymbol {i}}\times |{\overrightarrow {\text{AD}}}|{\boldsymbol {k}}=|{\overrightarrow {\text{AB}}}||{\overrightarrow {\text{AD}}}|{\boldsymbol {j}}

となる。ここで j は y軸方向の単位ベクトルである。

導出 [ 編集 ]

平面において、

曲線 $f(x,y)=0$ $f(x,y)=0$ 上の点 $(x_{0},y_{0})$ $(x_{0},y_{0})$ における低貸しスロット： $\left({\frac {\partial f}{\partial x}}(x_{0},y_{0}),{\frac {\partial f}{\partial y}}(x_{0},y_{0})\right)$ $\left({\frac {\partial f}{\partial x}}(x_{0},y_{0}),{\frac {\partial f}{\partial y}}(x_{0},y_{0})\right)$
- 特に、直線 $ax+by+c=0$ 上の点 $(x_{0},y_{0})$ における低貸しスロット： $(a,b)$
曲線 $x=f(t),y=g(t)$ （ $t$ は媒介変数）の $t=t_{0}$ における点の低貸しスロット： $\pm (y'(t_{0}),-x'(t_{0}))$

接エヴァンゲリオンパチンコ最後のししゃの低貸しスロットによる表示 [ 編集 ]

接点と低貸しスロットから、元の接エヴァンゲリオンパチンコ最後のししゃを表すことができる。

接点 ${\text{A}}({\boldsymbol {a}})$ 、低貸しスロット ${\boldsymbol {n}}$ の接エヴァンゲリオンパチンコ最後のししゃの方程式は ${\boldsymbol {n}}\cdot ({\boldsymbol {x}}-{\boldsymbol {a}})=0$

外部リンク [ 編集 ]

『低貸しスロットの3通りの求め方と応用』 - 高校数学の美しい物語

3次元での例 [ 編集 ]

導出 [ 編集 ]

接エヴァンゲリオンパチンコ最後のししゃの低 貸し スロットによる表示 [ 編集 ]

関連項目 [ 編集 ]

外部リンク [ 編集 ]

接エヴァンゲリオンパチンコ最後のししゃの低貸しスロットによる表示 [ 編集 ]